يلزمانهما ويطلعان من نقطتى ( ط ل ) ويغربان على نقطتى ( ح ك ) على ما مر في الشكل الخامس . وإذا أخذنا ( ه ب ) مشتركة يكون ( ه د ب ) النصف مساوية ل ( ه ب ز ) ، فنقطتا ( ه ز ) متقابلتان متقاطرتان . ولأن نقطة ( د ) المنقلب الصيفي وفلك البروج تماس دائرة ( أد ) وتقطع سائر المتوازية ، فتكون ( د ه - د م ) متساويتين . وكذلك ( ب ز - ب ن ) ، وكان ( ه د ) مثل ( ب ز ) - ف ( د م ) مثل ( ب ن ) . وإذا جعل ( ب م ) مشتركة كان قوس ( ب م د ) النصف مساوية لقوس ( ب م ن ) ، فنقطتا ( م ن ) أيضا متقابلتان متقاطرتان . ولما مر في الشكل الثامن يكون طلوعها وغروبها على التبادل ، وكذلك طلوع نقطتى ( ه ز ) وغروبهما . وعند طلوع نقطة ( د ) من موضعها ، يكون غروب ( ب ) في موضعها . وعند طلوع ( ه ) من نقطة ( ط ) ، يكون غروب ( ز ) في نقطة ( ك ) . فيكون طلوع قوس ( د ه ) على قوس ( د ط ) على الترتيب ، وغروب قوس ( ب ز ) على قوس ( ب ك ) « 1 » على الترتيب ؛ كل منهما آخذة مما يلي أحد القطبين إلى ما يلي القطب الآخر على خلاف نظيرتها . وبمثل ذلك تبين أن جميع نصف ( د ه ب ) يطلع في جميع قوس ( د ص ج ) ونظيرها ، ويغرب على جميع نظيرها . ويصير وضع فلك البروج حينئذ كوضع دائرة ( أش ج ف ) ، ونجعل نصف ( أش ج ) الظاهر ونصف ( ج ف أ ) الخفي . وتبين كما مر تقاطر نقطتى ( ف ق ) ونقطتى ( ش ص ) ، وأن نصف ( ج ف أ ) يطلع في جميع قوس ( ج ص د ) آخذة من جهة ( س ) إلى جهة ( ع ) على الترتيب ، وأن النصف الآخر يغرب على جميع قوس ( أز ب )

--> ( 1 ) ع : ب ط .